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本日はSTUDY STUDIOのホームページにお越しいただき誠にありがとうございます。
2025年共通テストの数学Ⅱ・B・Cの分析が完了しましたのでご報告させていただきます。
尚、当校の分析は過去問との兼ね合いを含めた今年の傾向ではなく、来年の共通テストを見据えた受験対策を中心に報告させていただきますことをご了承下さい。
今年の問題から「数学Ⅱ・B]から「数学Ⅱ・B・C」となりました。
当校もSNSでお伝えしていましたが「数列・ベクトル・複素数平面が選択問題になる」という予想が当たりましたが、これはほぼ必須問題だと捉えてられる「選択問題から3題解答」という形になっています。
当校ではこの「数列、ベクトル、複素数平面」の分析を報告させていただきます。
解答すべき大問数は全部で5題となりました。
第1問は三角関数です。
三角関数は例年、解きにくい問題が出題されがちですが今年は誘導が解りやすく解きやすい問題でした。
来年も同じように解きやすいとは限りませんので、「Θ＋2nπ」の動径や周期関数も今後は出題されます。
「苦手だな」と思う所にもしっかり手が伸びるように準備をしましょう。
ア～ウは等式を解いて代入するだけなので計算問題です。エは単位円上の動点（cosΘ、sinΘ）を知っていれば解ります。
オ以降も同じように解く事が出来ます。
問題は(2)です。セはsinと同様π/6ですが、ソ～ツが問題です。
ポイントは単位円から「β－α=2π」という値を導けるかです。これが難しい…。
第2問は対数関数です。
問題文を読んでいると「何を問うているのか」がよく解らない問題です。この問題で思考力を試しているのかもしれません。
問題文から「1日ごとの倍率をr」としているので「3日ごとなら」と考えてアは⓷を選択しないとその後の問題は全て不正解になります。
あとは常用対数表も用いて数値を求めれば然程難しくはありません。
落ち着いて問題文を読むことが大切です。
第3問は微積分です。
この大問のポイントとなるのはクケです。
これを計算を求めるのは少々厄介です。ですが、グラフの概形から考えるとｙ切片が-1だと解りやすい。
クケが解らなくてもコ～セは解く事が可能です。
ソ～ツについても定積分の範囲が「全ての実数に関して」では「０→ｘ」で、極大値という値が決まっている定数範囲なら「0→k」として
実数範囲と定数を求める関数となります。
テ、トは積分の性質を解っていれば解る問題だと考えます。
問題はナです。これは積分定数Ｃが-1だと解っていないと解けません。
結末に途中で解けなくなる数値を使わないと解けない問題を出してくるとは大した思考問題だと少し感動しました。
第4問は数列です。
今年は格子点の問題で見た瞬間に「うわっ！」と思った受験生が多くいたと想像できます。
ですが、難しいのはシ～ソでこれは無視してしまえば、その他は数列の和を求める問題と変わりありません。
問題文にヒントがあるのでそれをΣを用いた一般式を作ってしまえば、それが答えだったり数値を代入すれば答えが出たりします。
まずは「一般化」という考え方が数列では重要です。
第6問はベクトルです。
問題自体はそれほど難しくありませんが、従来の問題なら「12分で解く」というのが1つの基準でした。
今年は、それと殆ど同じ分量で「8分で解く」事を勧めないといけません。
それは全体の問題量と難易度を踏まえた時間配分です。
この事実は「ベクトルが得点を獲りにくい」という結果を招いてしまいます。
問題を見てみると、イ～オは成分の内積で計算は殆どありません。
カ以降で計算が必要になりますが、その後図形に落とした際に「対称」と「虚数」というのが答えのきっかけとなります。
虚数が出た時、「実数ではない」から0を選択します。
ス、セも同様に答えを導く事が出来ます。
第7問は複素数平面です。
今年から出題される問題なので、大学入試センターの傾向として「新出問題の初年度は簡単」というのがあります。
複素数平面はその「新出問題」で「簡単かな？？」と思いながら解いてみると・・・
思った通り、とても簡単でした。
注意すべきは「γ-α」と「β-α」の数値から偏角を求める際に、選択肢の値が出ない場合どうしたらいいかです。
そのような場合は「数値を予想する」という方法がありますが、共通テストならそれも1つの方法として有効です。
4-8iと4-2iであるから、「4-8i=2i(4-2i)」と予想し、オは⓷を選択する事も可能です。
これを分母の有理化を考えて計算すると計算ミスをして数値が求まらない場合があり、そういう場合考え方を切り替えられない受験生もいるかと思います。もう1つの手段を持つ事も大切です。
これさえできればシまで全て答えを求める事が出来ます。
加えて、複素数平面を学習する中でベクトル方程式は重要な単元となってきます。
字数範囲か虚数範囲かの違いだけで殆ど同じ考え方なのでベクトル方程式をしっかり学ぶようにすれば第6問対策も出来ます。
時間配分は・・・
第1問：7分 第2問：7分 第3問：8分 第4問：(2)までは5分、(3)は10分 第6問：8分 第7問：7分
の計52分で時間もあまり余りません。
捨てる問題は第4問の(3)のみで、他はしっかり解けて欲しいセットです。
また、これに習い、来年は難しくなる事は顕著になっています。
前述もした「苦手な問題」の基礎を早い段階で見直すようにしましょう。
当校の予想平均点は55点です。
